Leonid Hrabovskyi


Dedicated to the memory of unforgettable
Olivier Messiaen
Iannis Xenakis

In 1968, I was heading to the end of my first modern period (1962-1970) marked by influence of Polish avant-garde school from app. 1956-1965 (it were the Sturm und Drang  days for Krzysztof Penderecki, Henryk Mikołaj Górecki, Kazimierz Serocki, Bogusław Schäffer, mature but questing for novelty Witold Lutosławski, and others) and especially the idea of the sonoristic epoch of music history that is coming to fully eliminate the remnants of tonal-homophone era. That idea has been proclaimed by musicologist Tadeusz Zieliński in his article that appeared in October 1963 in the Polish magazine Ruch muzyczny. His prophesies about pitch factor descending now from its supreme role in the music paradigm into secondary and inactive one seemed to have some reason when one turns to the music reality of the time.
After exploring some elements of 12-tone technique, limited aleatory of rhythm with space notation, free, on the run made mixture of modal, tonal and atonal “molecules” forming some sonic points, agglomerates and clouds, and experimenting with unusual instrumental sets and new extraordinary playing techniques, I step by step began to sense that I still have an insufficient base for a personal manner which wants and tends to be the fundamental one allowing me to produce a serious and long-lasing output. It became clear to me that the distilled timbre category only as such (if based mostly on non-pitched sounds) may produce pretty limited array of music idioms and textures – not unlike to the visual art where absolute color patch technique isolated from drawing contours might lead – and sometimes really led – to over-simplification, over-flattening, often – to the depletion of minuscule sensible moments and delicate nuances. The drawing, the line, the contour shall be re-established in music composition, and the new syntax introduced that might substitute anscient worked-out system of tonal tensions and resolutions, I thought. After all, all the most prominent individual styles in 20. century literature, from Marcel Proust, James Joyce and Franz Kafka to Hermann Broch, Hermann Hesse, Gabriel Garcia Marquez, Jose Luiz Borjes and Umberto Eco (to name the few) as their inalienable attributes have the enormously rich, broadly varied vocabulary, morphology and intricate, often unic syntax. So I must elaborate and develop my very own system of vocabulary and grammar, I pondered.
It doesnʹt mean that the notion of timbre becomes insignificant – it just takes its function in interaction with other music parameters, and only sometimes, in moments of climaxes which were classified by Russian movie director Sergey Eisenstein as “an exit beyond” in his theory of pathetic and un-pathetic art, the timbre in its appearance stripped of determined pitch category may accent some special, decisive moments in the unfolding of a composition. One might grasp this process as analogous to usage of simple phonemes = sonores stripped of the meaning that have normal codified words = pitches and their groups. The great Ukrainian-Russian poet Velimir-Viktor Khlebnikov shall be mentioned there as a most remarkable example of literary style possessing unimaginable super-vocabulary and super-syntax that includes the pure phonemes in their pra-historic, pra-cultural, almost purely biological essence – as one within a dozen of his sub-styles, including the traditional rhymed and metered ones sub-forms and sub-genres constituting the impressive whole.
There is a frapping similarity of Velimir Khlebnikov as a poet and Karlheinz Stockhausen as a composer – in their pursuit to incorporate into their world the whole Universe of sub-worlds, sounds, constellations, vocabularies, grammars, sub-stiles, meanings and connotations. Both became for me the inspiration for creating my own composition system.
But where and how to start from?
Approximately at that time, in 1968-69, I red the iconic text by Olivier Messiaen “Technique of mon language musical” just published in Polish translation. Few strips of his music were heard before and sheet music of his “Mode de valeurs et intensités” got once to my hands. – Very many colleagues around began to feel that in-changeable usage of 12-tone system in its rigorous form, practiced by serialists, may lead to monotony as all 12 shall be used in absolutely equal proportion thus limiting, if not preventing at all, the necessary changes and variety of pitch organization. And all-interval series epidemic, although it vanished shortly, at a moment menaced to aggravate the music situation even more.
So I realized that the modal base might be a remedium, a “refreshment” of that imminent drab and monotony. And the “Mantra” by Stockhausen, which just has been recorded, with its modal opening phrase, even embellished by a gruppetto (!), managed to reinforce my conviction.
Another else stimulus came again from Poland – in an annual periodical named Res facta, I found an article by Xenakis on his theory and practice of sieves. Putting apart all his mathematical formulas and tables, over-complex for everybody not versed in high mathematics, I got the simple conclusion – the modal principle must rule my music from now on.
So, because I didnʹt understand in full the sieve theory at that time, I decided to build my own collection of modes – and started from tables of harp tuning for specific glissandos to be incorporated in my melodrama “La Mer” I was composing at that time. I began using step by step deduction, applying subsequently flats, naturals and sharps to each harp string – from A to G. As an outcome, I obtained several hundreds harp tunings a.c.a. modes. Then I had to eliminate all those with enharmonic unisons like G-sharp and A-flat. After completing that “cleaning”, I saw there were 365 modes remained. In the next step, I transposed them in successively ascending octaves from A0 to B7 and descending back, then appended together all these modes to 7-chains, this way obtaining long rows going up and down across the piano keyboard scope. As a result, there are 104 single (only ascending OR descending) – or 52 double (ascending-descending) such chains. These chained rows-modes-scales became my primary pitch material since 1968-69 and remain in that role to this day. Primary – but not only, for I added later on some other pitch sets that complemented and essentially broadened this initial source.

At this moment, I had no clear vision of the way I have to work in the rhythm domain. When looking at some landmark scores of the 1950-s, like “Le marteau sans maître” by Pierre Boulez or First String Quartet by Elliott Carter, I has been astonished by phenomenal richness, versatility and grace just of their rhythm web. But I had in my hands then no source so badly needed for deciphering the arcane principles of rhythm technique of these 20. century classics – the Iron Curtain and its mighty grip on everybodyʹs neck dispelled any hopes for getting to such sources, for traveling abroad was virtually excluded from customs of Soviet way of life. So my fate, like that of all colleagues in USSR, was to go my own solitary way in developing the personal rhythm vocabulary.

The very first composition based on those 52 (104) chained rows-modes-scales was Homoeomorphy I for piano. The idea of design has been born when listening to piano “Etude per 8 doigts” by Claude Debussy. I envisioned a huge form built from fragments of my rows-modes-scales with the measuring base – 1/16, meter 32/16 at the velocissimo possibile quasi glissando speed, intersected by rest zones. No contrasting element, but at the same time – no repetitions, following the known statement of Arnold Schoenberg. Any scale fragment, their sequence and any rest zone must have different length. Over this web of passages are superimposed
zones of dynamic levels – pp, mf, ff, sharply changing but without any cresc.-decresc., and
zones of depressed – released pedal,  –
all of them also of various and unequal length fluctuating in broad scope.
Next question: how should be determined the lengths of so innumerable fragments?

In the same issue of Polish quarterly Res facta, where I found Xenakis article on sieves, there was also a text (I cannot remember the authorʹs name) on applying random numbers in visual arts, especially in commerce and business, and on the notion of mapping so widely known these days to any American in academy domain dealing with arts. There was short remark on philosophic-aesthetic foundation of the probability, non-binary logic and other related topics. And I instantly felt – that method is to be mine, in spite that at that time, there was no available computer or another generator of random numbers and I had the only tool on hand – the 52 playing card set. So I started to shuffle them and pull out one at a time – by chance.
But from the very beginning, I didnʹt give up everything to the chance beyond limits. The whole form was constructed as a sequence of bigger zones – one contained only up-down segments of 2-7 notes length, another did 8-15 notes etc. Even the sequence of such bigger zones was not linear – from shortest to longer and up to the longest. Just the opposite, there was intently created a zigzag-like configuration. Their length was determined by random numbers counting from several dozens to hundreds of 16th notes.
In contrast to tendencies of other zones, the zones of loudness levels tended to break into more and more short fragments toward the medium of the piece and increase their lengths thereafter.
 What was more tangible in sense that it might be apprehended as a little distorted linearity of the form process – thatʹs the increasing (again non-linearly) length of rest zones, up to several minutes toward the end of Homoeomorphy I. Thus, it is not unthinkable that during these long rests, a listener might subconsciously unfold in his imagination another zone – of imaginary scales, scales-hosts that are sounding in their brains, added to the real ones as one else sound color of sorts.
That manifold composing technique taking for initial element only the ascending and descending scalar movement divided into differently “colored” segments counting up to 3 (dynamic levels) *2 (pedal-no pedal)=6 plus 2 types of rest zones (silent – with the resonant vestiges of previous sounding zone) – in total it sums up to 8 such colors – that technique allowed to create seemingly uniform composition which is characteristic by maximum of the possible inner variability and multi-(pseudo?)-colorfullness, within the basically flat undistorted sound of contemporary piano.
Next part of the planned group of Homoeomorphies was Homoeomorphy II of contrast character. For it, very slow tempo was selected and were determined two initial elements of the texture. 
The first one was designed as a large collection of vertical complexes from 2 to 12 pitches each derived from 104-rows-modes-scales set. Pitches extracted each time from different 104-set (random numbers 1-104) by their numbers (random numbers 2-4-8-12 – quantity of pits in the complex – and 1-49 - numbers of pits) vere given different rhythm values (random numbers 1-60), different dynamic – pppp, ppp, pp, p, mp, mf (random numbers 1-6) and different articulations (tenuto – distinto – portato - staccato volando - staccato – staccatissimo, random numbers 1-6)
The second one was a collection of groups of various vertical complexes, similar in character to these in first group, repeated each respectively 5, 8, 13, 21, 34 or 55 times with initial attack (poco sf) and immediate gradual rallentando and diminuendo vanishing to silence. Also in this piece, sequences of pointillist isolated chords are varied by duration and the invading repetitions are of uneven length.
The obtained complexes were not left untouched – for the purposes both of the sonic originality and of pianistʹs convenience, they were re-grouped i.e. transposed up or down in order to position both hands near to each other, with aim  to create more or less uniform chords with prevailing secondsʹ structure – in low, medium or high register.
In a moment, it became clear to me that the octave-related shifting of a complex’ pitches is an efficient tool for adjustment and refinement of harmony details, that at the same time is being an absolutely minimal invasion into random numbers determined outcome. Of course, the space for such shiftings usage is minimal in keyboard instruments domain, but might be very broad depending on diapason of each particular performing unit.

I have to add that, as in Homoeomorphy I, there is no repetition of any “building block” of the composition but these 5-6-13-21-34-55 groups – all isolated sound points appear only once.

The listeners, more often than not, perceive  Homoeomorphy II as a kind of night music or the picture of a deep state of relaxed meditation thus confirming the essential value of the music that is open toward any possible interpretation and reading.

One who paid attention to many portions of random numbers sets might guess that sharply increased number of parameters needed for this piece put the essential workload at the shoulders of this miserable card shuffler!
In Homoeomorphy III, I continued to explore the concept of two single initial elements as building blocks for a composition of essential proportions.
The first one is flux of non -adjacent, randomly selected pitches with equal rhythm values that consists of zones of different durations respectively 1/32, 3/32, and 7/32. Simultaneously, the second elements – ascending arpeggiated lightning-speed acciaccaturas appears within 3 kinds of determined zones: 
  1. at the distances of 5/32, 
  2. at the distances of 11/32, and 
  3. at the distances of 13/32.
Initially, the composition was planned for solo piano, but in reality, it turned out that one pianist, if he is not Marc-André Hamelin, cannot keep up technically and mentally with complex polyrhythm structures and, often at the same time, with extremely demanding ultra-acciaccaturas across the entire keyboard. In addition, there is a strict condition – to maintain from start to finish of each section in both lines steady, progressive crescendo from mf to fff. So, the decision has been made to turn the line of ultra-acciaccaturas to the second pianist.
 After some break when I had to complete my melodrama La Mer, initiated still in 1965 and finished only in 1970, the turn came to next important stage of molding the Homoeomorphy genre. This year, the Homoeomorphy IV for large orchestra has been composed. It is even more uniform than these Nr.2 and Nr.3, for it deals with only chord blocks of most various length and density, that is the number of individual pitches – from 2 to 49 (the last one is the quantity of pitches in each of 104 rows-modes-scales and thus – the upper range), not limited by only 10 fingers of one pianist or, respectively, 20 fingers of piano duo. Again, the texture consists here of  3 lines of chord blocks played respectively by strings, winds and pitched percussion instruments. The quadrupled set of winds is called for fill in all 49 pitches of a row if needed. The pitched percussion
includes vibraphon, marimba, glockenspiel, tubular bells, celesta, harp, and four-hands piano. Again, there are differentiated types of attack, 12 types of dynamic levels (including stationary ones, crescendo, decrescendo, and cresc.-decresc.) and special duration sets for each of 3 orchestra sections. The integration of diverse rhythm, harmony and dynamic units into apprehensible form is achieved by introducing the continuous unpitched percussion tremolo pp (Bass Drum, Snare Drum, Tam-Tam, Suspended Cymbal).

The determining of all indexes, getting of pitch and row-mode-scale numbers, numbers of articulation types and dynamic levels and distribution of these onto orchestral blocks – from tiny diads to huge 49-sound masses – has been marked by next level of computational complexity – long list of random numbers still obtained by card shuffling. This work had completed, maybe temporarily, the group of Homoeomorphies and became its inseparable part.
In 1971, I had my only short adventure with a kind of music minimalism. This time, I conceived a piece based on all possible shuffled variations of the 5-pitches diatonic motive within a fifth scope (d5-e6-f5-g5-a5), coupled vertically with its exact mirror – the precisely intervallically reverted counterpoint (d5-c5-b4-a4-g4). Both rows are subjected to all kinds of inner – symmetrical – permutations and combinations, so that the oppositions d5-d5, e5-c5, f5-b4, g5-a4, a5-g4 are always kept intact. Rhythm vocabulary is limited to all variations of syncopated quintuplets. “Ornaments” (“Vizeroonky”) are scored for oboe, viola, and harp – from one fragment to other, the instrumentation is constantly changing. Both lines are also colored with trills, acciaccaturas, mordants, tremolos (excluding harp); oboe plays frullato, normale, vibrato, and ordinario; viola – legno tratto, normale, tremolo sul ponticello, sul tasto, arco ordinario, pizzicato plus con sordino/senza sordino; harp – presso la tavola, ordinario, Xylophon, con lʹunghia, normale, and harmonics. Rests of diverse duration divide zones of playing, also veri various in length.
The essence of this formal design was born as a sonic reflecttion in-time of two material art facts: pictures of Giorgio Vasarely with their repetitive elements that slowly modulate in form and color, and Ukrainian folk canvas with their embroidery “islads” contrasted  by broad empty (non embroidered) spaces analogous to rests in music.
Around the autumn of 1973, I suddenly felt that my own sound bouillon came to its full crystallization stage. On the assumption of two rhythm types classification proposed by V.N.Kholopova – the accented, or beat-oriented  rhythm on the one hand, and so-called time-measuring or floating rhythm on the other hand, I set about to build tables of even more, that is three types of rhythm figures – starting from triplets and finishing at undeciplets (the latter ones only in tied group) – 
  1. section of tied tuplets, with virtually all thinkable variations of single units tied to each other,
  2. section of syncopated tuplets that includes not only regular direct syncopes (as dotted eight plus sixteenth), but also Lombardian ones (as the same in reverse order) – again with all possible combinations and re-groupings,
  3. section of broken or subdivided tuplets where one or more single duration is divided into two halves – also with all possible variations and combinations.
Each section contains triplets, quadruplets, quintuplets, sextuplets, and septuplets; octuplets and deciplets have to be obtained by appending respectively two quadruplets and two quintuplets; nonuplets and undeciplets were developed for tied group only and excluded from other two – by reason of their ultimate, excessive complexity and intricacy.
In the same 1973, I added to my pitch sources the modal tone row of Eastern Orthodox church, so-named Znamennyi zvukoryad  that is composed from chained diatonic tetrachords of stable interval content.

in 1975, on the commission of Kiev chamber orchestra, I wrote “Meditation” and “Pathetic Recitative”, two pieces for strings. As the pitch source, the 12-tone series was composed, and for rhythm, the set of figures was built that included the syncopated ones typical for Scriabin-influenced composers of 1920-s in Ukraine and Russia (this was the time of my fatherʹs activity as a string quartet player, so this trace of the epoch style was associated with it), supplemented with their logical extrapolations on similar quadruplets, quintuplets, sextuplets and septuplets. The random numbers with subsequent mapping were used for establishing the order of both 48 series forms and rhythm figures from this particular set that constitute the music fabric of the pieces. The special expressive character was implemented therewith as I dedicated the pieces to the memory of my late parents.


Approximately at the same time, a friend gifted me a book with 518 Ukrainian songs recorded in a Podolian village by the folklorist and violinist Hnat Tantsiura from a peasant woman who, for the purpose of the anonymity, took the pseudo – Yavdokha Zuikha. The look I took at this collection made me to remember of times of Bela Bartok, Karol Szymanowski and George Enescu when the Eastern Europe folk music sources were so eagerly exploited in order to rejuvenate and re-energize the Western music landscape. And an idea come to my mind – is there a chance that in nowadays, armed with the algorithmic composition, using as a pitch source that enormous sea of Ukrainian peasant songs and restructuring, applying their pitch sequence to independently constructed rhythm vocabulary still reflecting, somehow or otherwise, its centuries-old flair, by cutting, remixing, transposing, using reverse and retrograde forms etcetera and cetera – the composer can, once again, replenish his/her creative resources with important music language domain? By the same token, as I learned much later, with the foklore were concerned such leading figures as Luciano Berio (“Coro”) and Gyorgy Ligeti (late works based, again, as in his early period, on the Hungarian idiom, like Sonata for solo viola).
Letʹs try – I told myself.
And in summer of 1977, Concerto misterioso has been created.
At that time, I finally put aside my card deck – my friends brought to me a book on mathematics with 6-7 pages table of random numbers. In subsequent years, I had used and re-used these numbers several times reading the table back and forth, vertically, horizontally and diagonally. My demand for these numbers grew exponentially at this moment, since I had to develop a tight net of parallel independent processes in several aspects of my composition. So the piles of crated paper were being filled, by coloured ballpens and a pencil, with many thousands of random numbers. First of all, I constructed, especially for this Concerto, 17 different groups of rhythm figures that are developments and sometimes seeming slightly sharpened modifications, zoomings-in of sorts, of the existent rhythm sequences from both lyrical and dancing songs. So, the numbers determined:
number of song (1-518)
number of note that starts the fragment of it (1-5)
length of the fragment (3-8)
index and direction of transposing (1-11, with subsequent octave shift accordingly to the instrumentʹs register
random numbers 1-4 determining – original, inversion, retrograde or retrograde inversion to use with this fragment.
In the field of rhythm, random numbers gave me:
number of rhythm group (1-17),
number of the figure.

The form of Concerto misterioso has been constructed out of separate sections that have to differ from each other in everything. I decided to use here every kind, sort and type of counterpoint writing: fully imitative, imitative rhythmically with independent pitch content, imitative melodically with independent rhythm, reversible, non-imitative; from 3 to 9 voices (this quantitative density of the texture also was the main attribute of each section), plus using one of three registers – low, medium, upper – of all 9 instruments, comprising a total of 27 tone colour variations, multiplied by 6 types of articulation, damped/not damped dichotomy (related to the strings and the bassoon)  and 6 dynamic levels (pppp – poco mf with all combinations of crescendos-decrescendos between them with different harpsichord stops that compensated for its inability to vary player-controlled dynamics) – the main factor contributing, together with con sordino playing, to the mysterious character of this composition. In each formal aspect, independent processes unfold – some parameters intensify step by step, others move in opposite direction, third ones – remain stable, and changes occur from time to time, processes wander back and forth between all of these parameters.

In the formal aspect, random numbers indicated:
quantity of voices/instruments in the section (2, 3, 5, 9)
numbers assigned to each instrument, (1 – 9)
type of counterpoint in the section,
register of the instruments (1=low, 2=medium, 3=high)
quantity of rhythm figures needed (20-100)
and so and so on.

And as a last touch of needed vagueness and haziness, delicate elements of pure abstract sonority with reduced pitch distinctness were added to the picture afterwards – susurrous tremolos, wind multiphonics, quarter-tone micro-clusters of 2-3 winds, harp special effects like “thunder effect” or gliding bisbigliandos– separated with dozens of bars with univocal pitch perception.

In 1987, I have been commissioned to write a piano piece of an American pianist. I come up with the vision of a quiet, dreamy music with cantabile, delicate touch, soft pedaling halo and volatile, whimsical rhythm web, in its mood somehow looking back to Schumann and Debussy. There for the first time I decided, in observance of non-presence in the future piece of movement-generating element requiring beat-oriented periodic rhythms, to use superpositions of my rhythm figures belonging to different groups, thus forming integrated ones carrying signs of both “parents” and taking character of the slow swing over still waves. The table comprising 36 kinds of these doubles of such a type was built, and a new random numbers set (1-36) has been added into preparative process. The
crated paper piled up again with rows filled with figures numbers, scale-row-modes numbers, numbers of tones starting and ending the fragments extracted, and columns filled with list of pitches to be distributed to this duration unit. The talea and color operations and Fibonaccization-de-Fibonaccization processes were involved to avoid any banal periodicity and achieve the naturalness of music flow.

In autumn of 1991, I realized a plan conceived still in 1972 when 250th anniversary of Christian wandering philosopher and poet Hryhory Skovoroda has been celebrated in Ukraine. I dreamt since to write a choral work on some fragments of his mystic poem in Latin language “De sacra caena, seu aeternitatis” (“On Sacred Supper, or Eternity”). This time, it was possible to compose and perform that work, named “Temnere mortem” (“Disregard Death”) in my upcoming composer’s concert at Alice Tully Hall, Lincoln Center, New York. For this composition, I limited myself to narrow enough set of rhythm means (only tied septuplets of quarter notes, in all 5 movements -unchanged meter  7/4, monorhythm in all four choral voices, with the aim to somehow  convey the flavor of Eastern Orthodox plainchant, and the vertical density fluctuating between 2 and 5 pitches only). In this composition, I re-grouped vertically (from one octave to other) absolutely all complexes obtained by randomness, and paradoxically enough, it gave completely satisfying results in sense of euphony and maximal ambiguity of tonal – atonal coloring, from simplest triads to irregular sevent-chords with quasi-suspensions and quasi-missing tones and to diatonic four-tones-clusters, in spite that the smaller is the set, the narrower are the possibilities to vary it. A Fibonaccization opens “Temnere mortem”, and the opposite de-Fibonaccization logically concludes it.

This work was the last finished one I composed in XX century, and which was based on my algorithmic composition system and was implemented with pen and paper. The computer stage of composition had to come two decades later.

In music circles of Eastern Europe countries, some journalistic cliché about me as a composer has been formed  for decades, especially in newspapers interviews when the headlines are being added afterwards, and even in some TV broadcasts, I have been named a vanguard representative (“avangardist”). It is a serious fallacy that proves complete ignorance of distinction between the vanguard and the modern in the ordinary consciousness.  After Russian philosopher Vadim Rudniev, the decisive criterion of this distinction shall be the attitude of an artist or a trend to the past. In the case of vanguard, its radicalism completely abolishes any paradigms, systems, notions and elements of previous epoch, enters into its concept the things unthinkable before, trying to fundamentally change the landscape of the art. In American music of XX century, three exemplary figures of vanguard that might be named are Charles Ives, John Cage and Morton Feldman, and those in English language poetry, Ezra Pound and E.E.Cummings. In Europe, leading composers of vanguard sensu stricto are Karlheinz Stockhausen and, in less universal scope, Iannis Xenakis. At the beginning of XX century, such figures were Arnold Schoenberg with his two famous disciples and, for certain time, Igor Stravinsky.

In difference to it, the representatives of modern are not breaking ties with the past, their aim is to broaden and refresh the means of their art by not only inventing new organizational principles and ideas, but also including in it, as a part of building blocks, the re-thinked-of idioms of previous epoch. The examples of that moderate approach are – Olivier Messiaen and Witold Lutoslawski in Europe or Elliott Carter in America. But also even more moderate composers that are trying to somehow preserve a quality neglected or denied by vanguard at all – the euphony – George Crumb in USA and Toru Takemitsu in his late period in Japan – have nevertheless to be classified as modern ones for presence in their music of both a special spiritual ties to the symbolist-impressionist past and of lots of freshly invented particular, technically new sonic ideas and details not used in previous styles.

Thus, when one aesthetically educated looks attentively enough into my music, he/she will agree that in reality, I am a representative of modern. I did not come up with anything that didnʹt exist before me. Because of living in isolation behind the Iron Curtain, I found myself decades belated when entering into the field of composition. The officially available information on Western music after 1914 was for Soviet public extremely limited – with total exclusion from it anything, say, on Second Viennese school, not speaking about the music after 1945. And but personal contacts with Polish colleagues like Witold Lutoslawski and Boguslaw Schaeffer allowed to “cut a hole” in this informational black box and receive some books, scores, recordings and music magazines that might open my eyes. And there were just these sources that inspired me into profound re-thinking and re-meditation of the foundations of my music – the long process that started in late 1960s.

And what is my aesthetical profession de foi as of today?

In the aspect of sonic material, my way of thinking is more diatonic than totally chromatic. I did not submerge myself into systematic twelve-tone composition for more or less prolonged time, for I felt soon enough that the single repetition of even all 48 serial forms of one and the same row, even in most random order and highly variable rhythm “outfit”, with serial sequences, repetitions of single tones or their groups, may lead, sooner or later, to monotony and flatness, especially when one uses all-interval series. Witold Lutoslawski felt it clearly – and he preferred and steadily used rows with minimum of intervals, but, on the other hand, broadly contrasting ones to each other – just compare his row 6-1-4 in “Funeral  Music” to 5-4… one in Symphony No.2.
(The liberties and deviations from the rigid twelve-tone dogma that Luciano Berio resorted to still in 1960s remained, of course, unknown to me for decades). Still Sergei Prokofiev observed once that the diatonic principle has more creative potential than the chromatic one. And when Xenakis wrote the article on sieves, I may say, in spite that the mathematical apparatus of it was obscure for me at that time, I was excited by the fact that the diatonic returns into music of today refreshing its atmosphere, and that Olivier Messiaen isn’t Don Quijote of it anymore – and started to construct my 365 diatonic rows-scales-modi. And recently, after half of a century, when my algorithmic system has been computerized and I have re-red the Xenakis’ article and some more from other musicologists on the same matter, the computer allowed me to construct instantly a lot of differently structured sieves that are modifying Xenakis principles when avoiding his tendency to periodicity in these sieves (I preserve the motto of Schoenberg – no repetitions! – in all aspects and parameters of music-making, assuming repetition’s or regularity’s usability as a subordinate factor only, contrasting one just attenuating non-repetitiveness). Now, there is no need for limiting himself to only 1-2-3-4 sieve structure – there are possible and highly usable 2-3-4-5, 1-2, 1-2-3, 2-3-4 formulas, each one with minimum 2-3 distinctive variations from absolutely random percentage of each interval to exactly defined one (like 50% of 1, 30% of 2, and 20% of 3 then mixed and shuffled to most capricious and unpredictable flowing sequences).

In rhythm, I have the main reservoir of 8164 rhythm figures constructed in early 1970s, and added some 17 sets of differently formed (and differently grouped) figures for usage with folk melik later on. 
Thus having constructed and systemized these pitch and rhythm vocabularies, I became able to form freely unfolding mosaic-like flows of both elements separately and then to combine, “zip” them together. The building blocks are shorter or longer, but always un-even fragments of pitch rows put horizontally and/or vertically and these rhythm figures, with their rows subsequently “zipped” together. 
Pitches produced and combined in all possible constellations and quantities show the enormous diversity – from dense cluster-like vertical complexes to simplest diads or even isolate pitches. These results greatly satisfy me, for subconsciously, I have always been inclined to overcome the opposition of tonal and atonal, to fill in the void between these two worlds, to reject Schonbergian maxim of avoiding consonances, and, by this way, to greatly broaden my pitch and rhythm resources. So now I percept as a normal thing the appearance of a m-7 chord in “For Elissa” or the 3rd inversion of a M-7 one in “Tetragon”, amidst my music web, highly changeable by interval nuances and volatile. It is pretty well resembling the contemporary linguistic richness and multilayeredness of world literature when compared to highly selected, uniformly distilled poetry vocabulary of European symbolism times, which elitist isolate closeness isn’t unlike to “aesthetics of avoiding” in post-tonal music.
Lately, when already in full command of my computerized algorithmic composition system, I discovered one else method of material accumulation and preparation, absolutely excluded from consideration in pre-computer epoch – the one of mixing together preliminarily proportioned elements. This is, in fact, the statistical way of composing, simple enough and not in need of Poisson, Cauchy or Riemann distribution formulas, for these types of distributions might be approached, even if without perfect exactitude, in a way by constantly changing the proportions of elements involved in the mix. It allows enormous diversity of differently colored fields, constellations, streams and planes, with or without noticeable prevailing of an element over others, or with complete uniformity of them. By this method, I was able, besides of many, suddenly opened, other usable possibilities, to construct a large number of (non?)-Xenakian sieves sets with very various interval content in them – this brings unlimited stockpile of modes and “chromatizes” the catalog of vertical constellations with their possible projections onto the linear coordinate.

This entire ocean of material cannot be managed and controlled without developed system of producing and operating random numbers, that has been brought into humans’ usage with the arrival of personal computers. They determine all parameters of music events employed in compositional process. I have built the converter that allows to turn rows of two-digit random numbers (10-99) into rows of one-digit ones (2-13) with broadest variations of percentage proportions of elements groups..

In the field of dynamic and articulation, I am less rigorous and apply some determined series or patterns rather seldom than not. They were used, for instance, in Homoeomorphy IV and in “For Elissa”. Otherwise, I apply dynamics and articulations freely and independently of a pre-composed system. It is true for fields of legato, non legato, staccato, con sordino, senza sordino, sul tasto, sul ponticello etc., highly variable in lengths – from isolated sonic events in each staff to several bars played by entire units.

Since longtime, I have been fascinated by the Renaissance idea of varietà, implemenation of which in music may be traced especially impressively in Bach, Ives or Carter. Therefore, my concept of form process is based on the principle of constant flow and change where carefully nuanced textural zones, big or small, uniquely colored by specific attributes like dominating character of rhythm values, prevailing pitch constellations, interval structures, or facture type – appear and vanish. For introducing the moments of passing climaxes, I developed the procedures of Fibonaccization and de-Fibonaccization, that is repetitions of an initial structure with stepwise adding to it successive segments measured by the Fibonacci numbers, and for finishing it – de-Fibonaccization, the invert process. The simple ostinato as a contrasting attenuating factor can start the former and conclude the latter. This principle proved to be effective during composing “For Elissa” and “Temnere mortem”. In general, other, known and newly invented, growing number sequences may be used for these processes – like Eratosphenes’ row of prime numbers (I used it for developing rhythm net in Homoeomorphy III), or others else. Even more, one might shuffle the sequence or Fibonacci numbers like (1-13-1-8-3-21-5-2) thus making the flow zigzag, or even making the expanded rows with different, arbitrary percentage of each value (1*21, 2*13, 3*8, 5*5, 8*3, 13*2, 21*1 – just the spectacular, almost tautological case!), then shuffle them and obtain, say, very capricious, unpredictable rhythm sequence, or other thing at their fancy.

By using the principle of Boguslaw Schaeffer – the stratification of programs-processes – there a way opens to run several independently directed, or non-directional, processes in each particular aspect of composition being created.

There has been a time in the late 1970s when, impressed - and even astonished – by the experience of Henry Pousseur in his opera “Votre Faust”, I dreamed of also introducing into my music the technique of slow, stepwise stylistic modulation (that cardinally differs from sudden, confronting, clashing Schnittkean foreign style citations or pseudo-citations), especially needed and desired when working on large-scale operas or oratorios with complex scenarios. Unfortunately, at that time, it has been the dream of the future. Even now, with the computer, it might require the months or even years of the stylesʹ characteristic  tracesʹ statistical explorations (even if counting on the achievements of the American algorithmic composition guru David Cope) – the invaluable time I donˊt have anymore in my reserve…

Anyway, even without the Xenakian (and alike) high mathematics apparatus, applying only elementary arithmetic, on the assumption of the simple axiom of univocal conformity (from theory of sets) that the mapping technique is based on, but at the same time using multi-layered net of determinants – from most general to most minuscule –  within myriad sets of pitch and rhythm elements, I manage to control a large number of patterns and figures the initiated processes produce, and to form virtually any type and kind of texture modern composer’s imagination can generate including all what the music of last decades knows. This broad universe doesn’t exclude anymore anything as too simple or too out-fashioned – a triad or 7-chord, monolith or broken (like a D minor bar at the beginning of Xenakis’ “Evryali”, or Berio’s various 7-chords in their different inversions integrated into more complex and intricately colored poly-chords), a melody with or without accompaniment (like Xenakis’ “Dmaathen” for oboe and percussion, or Ligeti “Melodien” for orchestra, or violin solo fragment in my “Tetragon”) etc. (As many scholars noticed, the melody did not completely disappear from music of our times, but both essentially changed its linear outlook and gave place along with itself to other, newer and more complex textural forms).  Also, I may add at any moment the ethnic Ukrainian flavor by using the broad range of transmutations of pitch sequences from folklore processed through entire arsenal of rhythm and pitch manipulations on and derivations from them. As life proves, the nationalist folklore trends in late XX century came not into oblivion, as once Schoenberg and others predicted – even such seemingly cosmopolitan in his mature period composer as Gyorgy Ligeti came in late decades back to his Hungarian background – think of his Hungarian Rock for piano, Hungarian Studies for chorus, or Sonata for Solo Viola. There also shall be stressed importance of Ligeti’s modal foundament in general – look at the 8/8 movement of his Horn Trio with its 0-2-4-5-6-8-10-11 ostinato (PC notation) and many Piano Etudes where for example black keys 1-3-6-8-10 modus in one hand is often opposed to white keys one 0-2-4-5-7-9-11 in other one, or etudes built totally on white keys.
Author: Leonid Hrabovskyi



Присвячується пам'яті незабутніх
Олів'є Мессіана і Яніса Ксенакіса

У 1968 році я добігав кінця свого першого сучасного періоду (1962-1970 роки), відзначеного впливом польського авангарду від приблизно 1956-1965 (це були дні «бурі й натиску» для Кшиштофа Пендерецького, Хенріка Миколая Гурецького, Казімєжа Сероцького, Богуслава Шеффера, зрілого, але шукаючого новизни Вітольда Лютославського та інших) і особливо ідея майбутньої сонористичної музики. Цю ідею проголосив музикознавець Тадеуш Зелінський у статті, опублікованій у жовтні 1963 року у польському журналі Ruch musyczny. Його пророцтва про те, що звуковисотність зійде тепер з її верховної ролі в музичній парадигмі на другорядну та інертну, здавалися не безпідставними, якщо звернутися до музичної реальності того часу. Опанувавши деякі елементи 12-тонової техніки, обмежену алеаторику ритму з просторовою нотацією, вільно, на ходу змішуючи модальні, тональні та атональні «молекули», утворюючи звукові точки, агломерати та «хмари», експериментуючи з незвичними інструментальними складами, я почав відчувати, що в мене все ще недостатньо основи для особистої манери, яка хоче і прагне бути основною, що дозволяло б мені досягати серйозних та тривалих результатів. Мені стало ясно, що категорія чистих тембрів як така (якщо вона заснована в основному на звуках без висоти тону) може давати досить обмежений набір музичних ідіом і текстур — це мало чим відрізняється від образотворчого мистецтва, де техніка самих кольорових плям, ізольована від контурів чи малюнка, може призводити (а іноді справді призводила) до надмірного спрощення,надмірного сплощення, часто — до збіднення чуттєвих виразових моментів і тонких нюансів. Малюнок, лінія, контур мають бути відновлені в музичному творі та запроваджено новий синтаксис, який міг би замінити попередньо вироблену систему тональних напруг і відпружень, думав я. Зрештою, всі найвизначніші індивідуальні стилі в літературі 20-го століття, від Марселя Пруста, Джеймса Джойса та Франца Кафки до Германа Броха, Германа Гессе, Габріеля Гарсіа Маркеса, Хосе Луїса Борхеса та Умберто Еко (і це лише деякі з них) як їх невід'ємні атрибути мають надзвичайно багатий, широко різноманітний словниковий запас, морфологію та складний, часто унікальний синтаксис. Тому я маю розробити та розвинути свою власну систему словникового запасу та граматики, розмірковував я.

Це не означає, що поняття тембру стає незначним - просто воно набуває своєї функції у взаємодії з іншими музичними параметрами, і то лише іноді, в моменти кульмінацій, які російський кінорежисер Сергій Ейзенштейн класифікував як «вихід за межі» у своїй теорії патетичного та непатетичного мистецтва. Тембр як такий, позбавлений певної звуковисотної категорії, може акцентувати якісь особливі, вирішальні моменти у розгортанні композиції. Можна зрозуміти цей процес як аналог використання простих фонем - сонор, позбавлених сенсу, який мають звичайні кодифіковані слова – звуковисот та їхніх сполук. Великий українсько-російський поет Велімір-Віктор Хлєбніков має бути згаданий тут як найбільш зразковий творець літературного стилю, що володіє неймовірною надлексикою та надсинтаксисом, що включає чисті фонеми в їхній праісторичній, пракультурній, майже суто біологічній сутності – як один з десятка його підстилів, включаючи традиційні римовані та розмірні форми та жанри нижчого плану, що становлять імпозантне ціле.

Вражаюча схожість Веліміра Хлєбнікова як поета і Карлхайнца Штокхаузена як композитора – у їхньому прагненні включити у свій світ весь Всесвіт світів, звуків, констеляцій, словників,
граматик, підстилів, смислів та конотацій. Обидва стали для мене джерелом натхнення до
створення власної системи композиції. Але з чого і як розпочати?

Приблизно в цей же час, у 1968-69 роках, я перечитав щойно виданий у польському перекладі культовий текст Олів'є Мессіана «Техніка моєї музичної мови». До цього трапилася нагода прослухати кілька уривків його музики, і одного разу мені потрапили до рук ноти його «Mode de valeurs et intensités». - Досить багатьом колегам навколо стало здаватися, що незмінне використання 12-тонової системи в її строгому вигляді, що практикується серіалістами, може призвести до одноманітності, оскільки всі 12 повинні використовуватися в абсолютно рівній пропорції, що обмежує, якщо їм не запобігає, необхідні зміни та різноманітність організації звуковисотного поля. А навала всеінтервальних серій, хоч і зійшла невдовзі нанівець, певною мірою загрожувала ще більше загострити музичну ситуацію.Тож я зрозумів, що модальна основа може бути засобом, «освіженням» цієї неминучої сірості та монотонності. І щойно записана «Мантра» Штокхаузена з її модальною вступною фразою, навіть прикрашеною групетто (!), зуміла зміцнити моє переконання.

Ще один стимул знову прийшов із Польщі – у щорічному журналі Res facta я знайшов статтю
Ксенакіса про його теорію та практику решіт. Поминувши всі його математичні формули та
таблиці, надскладні для всіх, хто не розуміється на вищій математиці, я дійшов простого висновку – відтепер моєю музикою повинен керувати модальний принцип.

Оскільки я ще не досить розумів теорію решіт, я вирішив зібрати свою власну колекцію ладів – і почав з таблиць налаштування арфи для певних глісандо, які будуть включені до моєї мелодрами «La Mer», яку я компонував на той час. Я почав використовувати покрокову дедукцію, застосовуючи послідовно до кожної струни арфи бемолі, бекари та дієзи – від Ля до Соль. У результаті я одержав кілька сотень арфових настройок. Тепер мені слід було виключити всі ті, що містять енгармонічні унісони, такі як соль-дієз та ля-бемоль. Після завершення цієї "чистки" я побачив, що залишилося 365 ладів – число символічне (!). На наступній стадії я транспонував їх у послідовно висхідні октави від A0 до B7 і назад, потім об'єднав усі ці лади в ланцюжки по 7 у кожному, таким чином отримавши довгі ряди, що йдуть вгору і вниз діапазоном клавіатури фортепіано. У результаті вийшло 104 одинарних (тільки висхідних АБО низхідних) - або 52 подвійних (висхідних-східних) таких ланцюжків. Ці зчеплені ряди-лади-гами стали моїм основним, первинним звуковисотним матеріалом з 1968-69 років і залишаються у цій ролі донині. Первинним – але не тільки, тому що пізніше я додав деякі інші звукоряди, які доповнили і суттєво розширили це вихідне джерело.

У тому ж номері польського щоквартального журналу Res facta, де я знайшов статтю Ксенакіса про решета, був також текст (ім'я автора не пам'ятаю) про застосування випадкових чисел в графіці, особливо в прикладній, для потреб оформлення, і про поняття мепінгу, яке так широко відоме в
наші дні будь-якому американцю в академічній сфері, що займається мистецтвом. Було в цьому тексті коротке зауваження про філософсько-естетичні підстави ймовірності, небінарну логіку та інші суміжні теми. І я відразу відчув – цей метод повинен стати моїм, незважаючи на те, що на той час не було під рукою ані комп'ютера, ані іншого генератора випадкових чисел, а під рукою був єдиний інструмент – набір із 52 гральних карт. Тож я почав їх перемішувати та витягувати по одному — випадково, навмання.

Але від початку я не віддавав усе на волю випадку. Вся форма будувалася як послідовність більших зон – одна містила лише сегменти вгору-вниз завдовжки 2-7 нот, інша – 8-15 нот тощо. Навіть послідовність таких більших зон не була лінійною – від найкоротшої до довшої і до найдовшої.Навпаки, навмисно створювалася зигзагоподібна конфігурація. Їх довжина визначалася випадковим числом, що обчислювалося від кількох десятків до сотень шістнадцятих нот. На відміну від тенденцій інших зон, зони рівнів гучності мають тенденцію розпадатися на все більш короткі фрагменти ближче до середини твору, а потім збільшувати свою довжину.

Що було більш відчутним у тому сенсі, що його можна було б сприйняти як дещо спотворену
лінійність формотворчого процесу, – це збільшення (знову ж таки нелінійно) довжини павзних зон, аж до кількох хвилин незадовго до кінця Гомеоморфії I. Таким чином, це не виключено, що під час цих тривалих перерв слухач може підсвідомо розгорнути у своїй уяві ще одну зону – уявних гам, гам-примар, що звучать у його мозку, доданих до реальних як ще одне звукове забарвлення. Ця різноманітна композиційна техніка, яка приймає за відправний елемент тільки висхідний і низхідний гамоподібний рух, розбитий на різнозабарвлені сегменти, що налічують до 3 (динамічні рівні) * 2 (педаль-без педалі) = 6 плюс 2 типи павзних зон (повна тиша – тиша з резонансними залишками зони попереднього звучання) – всього налічується до 8 таких «кольорів» – цей дизайн дозволив створити як би однорідну композицію, що характеризується максимальною можливою внутрішньою варіативністю та багатобарвністю (псевдо?)-барвистістю, в межах основного уніфікованого незмінюваного звуку сучасного фортепіано.

Наступною частиною запланованої групи гомеоморфій була Гомеоморфія II контрастного
характеру. Для нього було обрано дуже повільний темп та визначено два вихідні елементи

Перший був розроблений як великий набір вертикальних комплексів складом від 2 до 12 тонів, кожен з яких отриманий з набору 104-рядів-ладів-гам. Звуки, що вичленовуються щоразу з різних наборів 104 ланцюгових звукорядів (випадкові числа 1-104) за їх кількістю (випадкові числа 2-4-8-12 – кількість нот у комплексі – та 1-49 – номери нот) задаються різним ритмом значення (випадкові числа 1-60), різні відтінки динаміки - pppp, ppp, pp, p, mp, mf (випадкові числа 1-6) і різні артикуляції (tenuto - distinto - portato - staccato volando - staccato - staccatissimo, випадкові числа 1 -6).  

Другий елемент являв собою сукупність груп різних вертикальних комплексів, подібних за характером з комплексами першої групи, що повторювалися кожен відповідно 5, 8, 13, 21, 34 або 55 разів з початковою атакою (poco sf) і негайним поступовим rallentando та diminuendo, аж до зникнення у тиші. Також у цьому творі послідовності ізольованих пуантилістичних акордів розрізняються за тривалістю, а повторення, що вторгаються, мають неоднакову довжину. Отримані комплекси не залишилися недоторканими – для звукової різноманітности та зручности піаніста вони були перегруповані по висоті, тобто вийшли акорди з переважною секундовою структурою – у низькому, середньому або високому регістрі.
В одну мить мені стало зрозуміло, що октавне зміщення висоти тону комплексу є дієвим
інструментом налаштування та уточнення гармонічних деталей, що водночас є абсолютно
мінімальним вторгненням у випадкові числа, що визначають результат. Звичайно, простір для
використання таких зрушень в області клавішних інструментів є мінімальним, але може бути дуже широким залежно від діапазону кожного конкретного виконавчого інструмента чи їх групи.

Повинен додати, що, як і в Гомеоморфії I, немає повторення будь-якої «цеглинки» композиції, а ці групи всі є рзні - 5-6-13-21-34-55 — всі ізольовані звукові точки з'являються лише один раз.

Слухачі найчастіше сприймають Homoeomorphy II як свого роду нічну музику чи картину глибокого стану спокійної медитації, підтверджуючи цим сутнісну цінність музики, відкритої для будь-якої інтерпретації та прочитання.

Той, хто звертав увагу на безліч порцій наборів випадкових чисел, міг здогадатися, що різко зросла кількість параметрів, необхідних для цієї штуки, поклала на плечі цього нещасного тасувальника карт суттєве навантаження!
У "Гомеоморфії III" я продовжив випробовувати концепцію двох окремих вихідних елементів як будівельних блоків для композиції основних складників.
Перший є потік несуміжних, випадково обраних нот з однаковими значеннями ритму, що
складається з зон різної тривалості – відповідно з 1/32, з 3/32 та 7/32. При цьому другі елементи – висхідні арпеджовані блискавичні квазі-форшлаги – з’являються в межах 3-х видів виділених зон:
1) зонах з римчним інтервалом 5/32,
2) зонах з інтервалом 11/32, та
3) зонах з інтервалом 13/32.
Спочатку твір планувалося для фортепіано соло, але насправді виявилося, що один піаніст, якщо він не Марк-Андре Амлен, не може технічно і ментально вповні опанувати складні поліритмічні побудови і, часто, при цьому надзвичайно вимогливі ультра-форшлаги по всій клавіатурі. Крім того, є сувора умова – підтримувати від початку до кінця кожного розділу в обох рядках рівне поступове крещендо від mf до fff. Отже, було прийнято рішення передати лінію ультрафоршлагів другому піаністу.
Після деякої перерви, коли я мав закінчити мелодраму «Море», розпочату ще 1965 року і

закінчену лише 1970-го, настала черга наступного важливого етапу формування жанру
гомеоморфії. Цього року було написано Гомеоморфію IV для великого оркестру. Вона навіть більш одноманітна, ніж ці Nr.2 і Nr.3, оскільки має справу лише з блоками акордів різної довжини і щільності, тобто кількості окремих нот – від 2 до 49 (останнє – це кількість тонів у кожному зі 104 рядів-ладів-гам і тим самим – максимальний розмір блоку), не обмежених лише 10 пальцями одного піаніста або, відповідно, 20 пальцями фортепіанного дуету. Знову ж таки, текстура тут
складається з 3 рядів блоків акордів, що граються відповідно струнними, духовими та перкусією. Четверний набір духових вживається для заповнення всіх 49 ланок ланцюгового ряду, якщо це потрібно. Перкусія з тоновою звуковисотністю включає вібрафон, маримбу, глокеншпіль, руркові дзвони, челесту, арфу та фортепіано у чотири руки. Знову ж таки, вжиті диференційовані типи атаки, 12 типів динамічних відтінків (включаючи стабільні, крещендо, декрещендо та крещендо-декрещендо) та спеціальні набори тривалості для кожної з 3 частин оркестру. Інтеграція різноманітних ритмічних, гармонічних і динамічних одиниць у сприйнятну, осмислену форму реалізується введенням безперервного перкусійного тремоло без висоти тону (великий барабан, малий барабан, там-там, підвісна тарілка).
У 1971 році я мав єдину коротку пригоду з музичним мінімалізмом. Цього разу я задумав п'єсу, засновану на всіх можливих пермутаційних варіаціях 5-голосного діатонічного мотиву в обсязі квінти (d5-e6-f5-g5-a5), з'єднаному по вертикалі з його точним дзеркальним відображенням – інтервально оберненим контрапунктом (d5-c5-b4 -a4-g4). Обидва ряди піддаються всіляким внутрішнім – симетричним – перестановкам і комбінаціям, тому завжди зберігаються опозиції d5- d5, e5-c5, f5-b4, g5-a4, a5-g4. Словник ритмів обмежений усіма варіаціями синкопованих квінтолей. «Орнаменти» («Візерунки») побудовані як послідовність всіляких дуетів гобою, альта та арфи – від одного фрагмента до іншого, інструменти постійно змінюються. Обидві лінії «причепурені» також трелями, форшлагами, мордентами, тремоло (крім арфи); гобой грає на frullato, normale, vibrato та ordinario; альт - legno tratto, normale, tremolo sul ponticello, sul tasto, arco ordinario, pizzicato плюс con sordino/senza sordino; арфа – presso la tavola, ordinario, Xylophon, con l’unghia, normale та флажолети. Різні за тривалістю паузи ділять зони гри, також дуже різні за довжиною. Суть цього формального задуму народилася як звукове відображення у часі двох матеріальних художніх явищ: картин Джорджо Вазарелі з їх повторюваними елементами, що повільно змінюються за формою та кольором, та українського народного полотна з його вишивкою «островами», що контрастує з широкими порожніми (не вишитими) місцями, аналогічними паузам у музиці.
************************************************** ***** ********
Приблизно восени 1973 року я раптом відчув, що мій власний звуковий бульйон досяг стадії повної кристалізації. Виходячи із запропонованої В.Н.Холоповою класифікації двох видів ритму – ритму акцентного, або метричного, з одного боку, і так званого часовимірного, або плаваючого, – з іншого, я взявся за побудову таблиць ще далі, тобто таблиць трьох типів ритмічних фігур – починаючи з тріолей і закінчуючи ундецимолями (останні лише у рівній групі) –
1) секція залігованих ритмолей, де практично заліговані всі можливі кількісні групи одиночних
2) секція синкопованих ритмолей, що включає не тільки регулярні прямі синкопи (як вісімка з
крапкою плюс шістнадцятка), а й ломбардійські (те ж саме у зворотному порядку) – знову ж таки з усіма можливими поєднаннями та перегрупуваннями,
3) секція поділених або роздрібнених ритмолей, де одна або кілька одиночних тривалостей
розділені на дві половини кожна - також з усіма можливими варіаціями та поєднаннями.
Кожен розділ містить тріолі, квартолі, квінтолі, секстолі та септолі; октолі та децимолі мають бути отримані шляхом додавання відповідно двох квартолей та двох квінтолей; нонолі та ундецимолі були розроблені тільки для залігованої групи та виключені з двох інших – через їх граничну, надмірну складність та заплутаність.
************************************************** ***** **********

Того ж таки 1973 року я додав до своїх звукових джерел модальний тональний ряд східно-
православної церкви, так званий Знаменний звукоряд, складений з ланцюгових діатонічних
тетрахордів стабільного інтервального змісту.
************************************************** ***** **********
1975 року на замовлення Київського камерного оркестру я написав «Роздум» та «Патетичний
речитатив», дві п'єси для струнних. Як джерело висоти звуку було створено 12-тоновий ряд, а для ритму побудований набір фігур, що включає синкоповані, характерні для композиторів – наслідувачів Скрябіна 1920-х років в Україні та Росії (це був час активної виконавської діяльності мого батька – учасника струнного квартету, так що з ним був пов'язаний цей слід стилю епохи), доповнені їх логічними екстраполяціями на подібні квартолі, квінтолі, секстолі та септолі.Випадкові числа з наступним зіставленням використовувалися для встановлення порядку як 48 форм серії, так і ритмічних фігур з цього конкретного набору, які складають музичну тканину творів. Емоційний тон і нарратив був зумовлений тим, що я присвятив ці п’єси пам'яті моїх покійних батьків.
************************************************** ***** **********
Приблизно водночас один друг подарував мені книгу з 518 українськими піснями, записаними у подільському селі фольклористом та скрипалем Гнатом Танцюрою від селянки, яка з метою
анонімності взяла собі псевдонім – Явдоха Зуїха. Поглянувши на цю збірку, я згадав часи Бели Бартока, Кароля Шимановського та Джорджа Енеску, коли джерела народної музики Східної Європи так активно використовувалися для омолодження та пожвавлення західного музичного ландшафту. І мені спадає на думку – невже в наші дні, озброївшись алгоритмічною композицією, використовуючи як основне джерело те величезне море українських селянських пісень і перебудов, сполучаючи їхню мелічну послідовність зі незалежно побудованою ритмічною лексикою, що все ще відображає, якимось чином чи інакше, своїм багатовіковим чуттям, вирізуючи, ремікшируючи, транспонуючи, використовуючи обернені та ракохідні форми тощо. і т.п., чи композитор може знову поповнити свій творчий ресурс важливою областю музичної мови? Так само, як я дізнався набагато пізніше, фольклором займалися такі корифеї, як Лучано Беріо («Хор») і Дьордь Лігеті (пізні твори, знову ж таки, як і в його ранній період, просякнуті угорською фольклорною ідіомою, подібно до Сонати для альта соло).
Спробуємо – сказав я до себе.
А влітку 1977 року було створено Concerto містеріозо.
На той момент я остаточно відклав у бік свою колоду карт - друзі принесли мені книгу з
математики з таблицею випадкових чисел на 6-7 сторінках. У наступні роки я використав і
повторно використовував ці числа кілька разів, читаючи таблицю вперед і назад, по вертикалі, горизонталі та діагоналі. Моя потреба в цих числах у цей момент зростала в геометричній прогресії, тому що мені доводилося розвивати густу мережу паралельних незалежних процесів у кількох аспектах моєї композиції. Таким чином, купи паперу в ящиках заповнювалися кольоровими кульковими ручками та олівцями тисячами випадкових чисел. Насамперед, спеціально для цього Концерту я сконструював 17 різних груп ритмічних фігур, що є розвитком, а іноді й злегка загостреними модифікаціями, що здаються, свого роду збільшенням існуючих ритмічних послідовностей як з ліричних, так і з танцювальних пісень. Отже, числа визначились:
1) номер пісні (1-518)
2) номер ноти, з якої починається її фрагмент (1-5)
3) довжина фрагмента (3-8)
4) індекс та напрямок транспонування (1-11, з наступним октавним зсувом відповідно до регістру
5) випадкові числа 1-4, що визначають - оригінал, інверсію, ракохід або ракохідну інверсію для
використання з цим фрагментом.
В області ритму випадкові числа дали мені:
1) номер ритм-групи (1-17),
2) номер фігури.

Форма Concerto містеріозо побудована з окремих розділів, які повинні у всьому відрізнятися один від одного. Я вирішив використати тут усі типи, види та різновиди контрапункту: повністю імітаційний, імітаційно-ритмічний з самостійним звуковисотним змістом, імітаційно-мелодійний з самостійним ритмом, обернений, неімітативний; від 3 до 9 голосів (ця кількісна щільність фактури і була головною ознакою кожного розділу), плюс використання одного з трьох регістрів - низького, середнього, верхнього - всіх 9 інструментів, що включають в цілому 27 звукобарвних варіацій, помножених на 6 типів артикуляції, на дилему з сурдиною/без сурдини (пов'язаної зі струнними та фаготом) та 6 динамічними рівнями (pppp – poco mf з усіма комбінаціями крещендо-декрещендо між ними та з різними клавесинними регістрами, що компенсувало нездатність цього інструмента змінювати гучність), з грою з сурдиною надає загадкового характеру цій композиції. У кожному формальному аспекті протікають самостійні процеси – одні параметри поступово посилюються, інші рухаються у протилежному напрямі, треті – залишаються стабільними, і іноді відбуваються зміни, процеси блукають туди-сюди між усіма цими параметрами.

У формальному аспекті випадкові числа означали:
1) кількість голосів/інструментів у секції (2, 3, 5, 9)
2) номери, які присвоєно кожному інструменту, (1 – 9)
3) тип контрапункту у розділі,
4) регістр інструментів (1=низький, 2=середній, 3=високий)
5) необхідна кількість ритмічних фігур (20-100) і так далі.

І як останній штрих необхідної неясности й туманности, до картини згодом додавалися делікатні елементи чистої абстрактної звучності з притьмареною звуковисотністю – хрипке тремоло, духова мультифоніка, чвертьтонові мікрокластери 2-3 духових, арфові спецефекти. десятками тактів із однозначним сприйняттям висоти тону.
1987 року мені доручили написати фортепіанну п'єсу для одної американської піаністки. Я уявив собі візію тихої, мрійливої музики з кантабільним, ніжним дотиком, м'яким педальним ореолом і мінливою, химерною ритмічною павутиною, яка за своїм настроєм повертається до Шумана і Дебюссі. Там я вперше вирішив, з міркувань відсутності в майбутньому фрагменті рухового елемента, що вимагає ритмоорієнтованих періодичних ритмів, використовувати суперпозиції моїх ритмічних фігур, що належать до різних груп, утворюючи таким чином інтегровані, що несуть ознаки обох «батьків» і набувають характеру повільного гойдання нерухомим. Було побудовано таблицю, що містить 36 видів цих двійників такого типу, і в підготовчий процес було додано новий набір випадкових чисел (1-36).

Папір у ящиках знову складено рядами, заповненими номерами цифр, номерами режимів рядків  шкали, номерами тонів, що визначають початки й кінці вичленованих фрагментів, та стовпцями,заповненими списком висот, які мають бути розподілені на цю групу тривалостей. Щоб уникнути будь-якої банальної періодичності і досягти природності музичного потоку, були задіяні операції talea і color та процеси фібоначізації-дефібоначізації.
Восени 1991 року я реалізував план, задуманий ще 1972 року, коли в Україні відзначалося 250-річчя Григорія Сковороди. З того часу я мріяв написати хоровий твір на деякі фрагменти йогомістичної поеми латинською мовою «De sacra caena, seu aeternitatis» («Про Святу Вечерю, або Вічність»). Цього разу вдалося замислити й здійснити цей твір під назвою «Temnere mortem» («Зневажаючи смерть») на моєму майбутньому композиторському концерті в Еліс Таллі Холл, Лінкольн-центр, Нью-Йорк. Для цієї композиції я обмежився досить вузьким вибором з ритмічного словника (тільки заліговані септолі четвертних нот, у всіх 5 частинах - незмінний метр 7/4, моноритм у всіх чотирьох хорових голосах, щоб хоч якось передати колорит східного православного партесного співу, а щільність по вертикалі коливається лише від 2 до 5 тонів). У цій композиції я перегрупував по вертикалі (від однієї октави до іншої) абсолютно всі комплекси, отримані випадковим чином, і, як не парадоксально, це дало цілком задовільні результати в сенсі милозвучності та максимальної неоднозначності тонально-атонального забарвлення, – від найпростіших тризвуків до нерегулярних септакордів з квазізатриманнями та квазіпрохідними тонами – та діатонічні чотиритони-кластери, незважаючи на те, що чим менший набір, тим вужче можливості варіювати його. Фібоначсизація відкриває «Temnere mortem», а протилежна дефібоначізація логічно завершує його.

Ця робота була останньою закінченою роботою, яку я написав у XX столітті і яка була заснована на моїй алгоритмічній системі композиції та була реалізована ручкою та папером. Комп'ютерна стадія композиції мала наступити через два десятиліття.


У музичних колах країн Східної Європи десятиліттями формувалося журналістське кліше про мене як про композитора, особливо в газетних інтерв'ю, коли потім додаються заголовки, і навіть у деяких телепередачах мене називали представником авангарду («авангардист»). Це серйозна помилка, що доводить повне ігнорування різниці між авангардом і модерном у повсякденній свідомості. Згідно російського філософа Вадима Руднєва, вирішальним критерієм цієї відмінності має бути ставлення художника чи стосунок до минулого. У випадку з авангардом його радикалізм повністю скасовує будь-які парадигми, системи, поняття та елементи попередньої епохи, вводить в його поняття немислиме раніше, прагнучи докорінно змінити «краєвид» мистецтва. В американській музиці XX століття можна назвати три зразкові постаті авангарду — Чарльза Айвза, Джона Кейджа та Мортона Фельдмана, а в англомовній поезії — Езру Паунда та Е. Е. Каммінгса. У Європі провідними композиторами авангарду sensu stricto є Карлхайнц Штокхаузен і в менш універсальному масштабі Янніс Ксенакіс. На початку XX століття такими постатями були Арнольд Шенберг із двома його знаменитими учнями і, на деякий час, Ігор Стравінський.

На відміну від нього представники модерну не розривають зв'язку з минулим, їхня мета –
розширити та освіжити засоби свого мистецтва, не лише винаходячи нові організаційні принципи та ідеї, а й включаючи до нього, як частину побудови блоки, переосмислення ідіом попередньої епохи. Приклади такого помірного підходу — Олів'є Мессіан та Вітольд Лютославський у Європі чи Еліот Картер в Америці. Але й більш поміркованих композиторів, які намагаються хоч якось зберегти якість, що ігнорується або зовсім заперечується авангардом, — милозвучність, евфонію — Джорджа Крамба в США і Тору Такеміцу в його пізній період в Японії, — все ж таки доводиться зараховувати до сучасних за наявністю в їх музиці як особливого духовного зв'язку з символістсько-імпресіоністським минулим, так і безлічі свіжопридуманих особливих, технічно нових звукових ідей та деталей, які не використовувалися в колишніх стилях. Таким чином, коли естетично освічена людина досить уважно придивиться до моєї музики, вона погодиться, що насправді я представник модерну. Я не вигадав нічого, чого не було до мене. Через те, що я жив в ізоляції за залізною завісою, я запізнився на десятиліття, коли почав займатися композицією. Офіційно доступна інформація про західну музику після 1914 року була для радянської публіки вкрай обмеженою – з повним винятком з неї чогось, скажімо, про Другу віденську школу, не кажучи вже про музику після 1945 року. І лише особисті контакти з польськими колегами, такими як Вітольд Лютославський та Богуслав. Шеффер, дозволили мені «зробити дірку» у цій інформаційній чорній скриньці та отримати книги, партитури, записи та музичні журнали, які могли б відкрити мені очі. І саме ці джерела надихнули мене на глибоке переобдумування та переосмислення основ моєї музики — довгий процес, що розпочався наприкінці 1960-х.

І якою є мій естетичний «символ віри» на сьогоднішній день?

Що стосується звукового матеріалу, то мій спосіб мислення скоріше діатонічний, ніж хроматичний. Я не поринав у систематичну дванадцятитонову композицію більш менш тривалий час, бо досить скоро відчув, що одноразове повторення навіть усіх 48 послідовних форм одного і того ж ряду, навіть у самому випадковому порядку і дуже мінливому ритмі «вбрання», з серійними послідовностями, повтореннями окремих тонів або їх груп може рано чи пізно призвести до монотонності і площинності, особливо при використанні всеінтервальних серій. Вітольд Лютославський це виразно відчував – і віддавав перевагу стійкому використанню рядів з мінімумом інтервалів, але, з іншого боку, широко контрастних один одному – досить порівняти його ряд 6-1-4 у «Жалібній музиці» з 5-4. ...1 у Симфонії No2.
(Вольності та відхилення від жорсткої дванадцятитонової догми, до яких вдавався Лучано Беріо ще у 1960-х роках, залишалися, звичайно, невідомими мені десятиліттями). Ще Сергій Прокоф'єв одного разу зауважив, що діатонічне начало має більший творчий потенціал, ніж хроматичне. І коли Ксенакіс написав статтю про решета, я можу сказати, що, незважаючи на те, що математичний апарат її був мені тоді неприступний, я був схвильований тим, що діатоніка повертається в сьогоднішню музику, освіжаючи її атмосферу, і що Олів'є Месіан більше не Дон Кіхот – і почав будувати мої 365 діатонічних рядів-гам-модусів. А нещодавно, через півстоліття, коли мою алгоритмічну систему було вже комп'ютеризовано і я перечитав статтю Ксенакіса і ще кілька статей інших музикознавців з того ж питання, комп'ютер дозволив мені миттєво сконструювати безліч різноструктурних решіт, які модифікують принципи Ксенакіса, уникаючи його схильності до періодичності в цих решетах (я зберігаю девіз Шенберга - ніяких повторень! - у всіх аспектах і параметрах музикування, припускаючи придатність повторення або регулярності лише як другорядний фактор, протиставляючи лише ослаблення неповторюваності). Тепер немає необхідності обмежуватися лише ґратчастою структурою 1-2-3-4 – можливі та дуже ужиточні 2-3- 4-5, 1-2, 1-2-3, 2-3-4. формули, кожна з мінімум 2-3 відмінними варіаціями – від абсолютно випадкового відсотка кожного інтервалу до точно визначеного (наприклад, 50% 1-х, 30% 2-х і 20% 3-х, які потім змішуються і перетасовуються в найкапризніші і найнепередбачуваніші плавні послідовності).

Що стосується ритму, то я маю основний «резервуар» з 8164 ритмічних фігур, побудованих на початку 1970-х років, і додатково близько 17 груп фігур різної форми (і різного типу) для
подальшого використання з народною меликою.
Таким чином, сконструювавши і систематизувавши ці тонально-ритмічні словники, я отримав
можливість формувати мозаїчні потоки обох елементів, що вільно розвертаються, окремо, а потім комбінувати, «застібати» їх один до одного. Будівельні блоки то коротші, то довші, але завжди нерівномірні фрагменти тональних рядів, розташовані горизонтально та/або вертикально, і ці ритмічні фігури, з їхніми рядами, послідовно «застебнутими» разом.
Звуки, вироблені та об'єднані у всіх можливих поєднаннях та кількостях, демонструють величезну різноманітність – від щільних кластероподібних вертикальних комплексів до найпростіших двозвуків або навіть однозвуків. Ці результати мене дуже задовольняють, бо підсвідомо я завжди був схильний подолати протиставлення тональності та атональності, заповнити порожнечу між цими двома світами, відкинути максиму Шенберга про уникнення співзвуччя і тим самим значно розширити мої ресурси висоти тону та ритму. Тож появу малого терцквартакорду в «Для Еліси» чи домінантсекундакорду в «Тетрагоні» я тепер сприймаю як нормальне явище серед своєї музичної павутини, яка дуже мінлива інтервальними нюансами. Це досить близько нагадує сучасне мовне багатство та багатошаровість світової літератури порівняно з ретельно відібраною, рівномірно дистильованою поетичною лексикою часів європейського символізму, елітарна замкнутість якої мало чим відрізняється від «естетики уникнення» у посттональній музиці.
Останнім часом, коли вже повною мірою опанував свою комп'ютеризовану систему алгоритмічної композиції, я виявив ще один спосіб накопичення та підготовки матеріалу, цілком виключений з розгляду в докомп'ютерну епоху, – змішування попередньо дозованих елементів. Насправді це статистичний спосіб складання, він є досить простий і не потребує формул розподілу Пуассона, Коші або Рімана, оскільки до цих типів розподілів можна підійти, хоча і без досконалої точності, шляхом постійної зміни пропорцій елементів, що беруть участь у суміші. Він допускає величезну різноманітність різнозабарвлених полів, сузір'їв, потоків і площин, з помітним переважанням одного елемента над іншими або без нього, або з їхньою одноманітністю. Цим методом я зміг, окрім багатьох інших корисних можливостей, що раптово відкрилися, побудувати велику кількість (не?)-ксенакіанських «решіт» з різним вмістом у них інтервалів — це приносить необмежений запас ладів і «хроматизує» каталог вертикальних сузір'їв з їх можливими проекціями на лінійну координату.

Весь цей матеріальний океан не може керуватися і контролюватись без розвиненої системи
продукування та обробки випадкових чисел, яка стала загальнодоступною з появою персональних комп'ютерів. Вони визначають усі параметри музичних подій, які входять у композиційний процес. Я побудував «трансформатор», що дозволяє перетворювати ряди двозначних випадкових чисел (10-99) на однозначні (2-13) з найширшими варіаціями відсоткових співвідношень груп елементів.

В царині динаміки та артикуляції я є менш суворий і досить рідко застосовую певні серії чи
патерни. Вони використовувалися, наприклад, у «Гомеоморфії IV» та «Для Еліси». В іншому я застосовую динаміку та артикуляції вільно та незалежно від заздалегідь складеної системи. Це справедливо для полів легато, нон легато, стакато, con sordino, senza sordino, sul tasto, sul ponticello і т. д., що сильно відрізняються по довжині - від окремих звукових подій у кожному нотоносці до декількох тактів, що виконуються цілими одиницями.

З давніх-давен я зачарований ренесансною ідеєю varietà, втілення якої в музиці можна особливо яскраво простежити у Баха, Айвза або Картера. Таким чином, моя концепція формоутворення заснована на принципі постійної течії та зміни, де ретельно опрацьовані нюанси текстурних зон, великих або малих, унікально забарвлені певними атрибутами, такими як домінуючий характер значень ритму, що переважають констеляції звуковисот, інтервальні структури або факт. з'являються та зникають. Для введення моментів проходження кульмінацій я розробив процедури фібоначчізації та дефібоначчізації, тобто повторення вихідної структури з покроковим додаванням до неї послідовних відрізків, що вимірюються числами Фібоначчі, а для її завершення – дефібоначчізації, зворотного процесу. Просте остинато як контрастний фактор, що відтінює ці процеси, може починати перший і завершувати другий. Цей принцип довів свою ефективність при написанні композицій For Elissa і Tempere mortem. Загалом, для цих процесів можуть використовуватися інші, відомі і знову винайдені, числові зростаючі послідовності, наприклад ряд простих чисел Ератосфена (я використовував його для побудови ритмічної мережі в Гомеоморфії III) або інші. Більш того, можна перетасувати послідовність чисел Фібоначчі, наприклад (1-13-1-8- 3-21-5-2), таким чином зробивши потік зигзагоподібним, або навіть зробити розширені рядки з
різними, довільними відсотками кожного значення (1*21, 2*13, 3*8, 5*5, 8*3, 13*2, 21*1 — просто ефектний, майже тавтологічний випадок!), потім ми перемішуємо їх і отримуємо, скажімо, дуже примхливу, непередбачувану послідовність ритмів або щось інше. Використовуючи принцип Богуслава Шеффера – нашарування програм-процесів, – відкривається можливість запуску кількох незалежно спрямованих, чи ненаправлених, процесів у кожному окремому аспекті створюваної композиції.

Був час наприкінці 1970-х років, коли, вражений – і навіть здивований – досягненнями Анрі
Пуссера в його опері «Ваш Фавст», я мріяв також запровадити в мою музику техніку повільної, поетапної стилістичної модуляції ( що радикально відрізняється від раптових, конфронтуючих, суперечливих шніткеанських цитат чи псевдоцитат чужого стилю), особливо необхідної і бажаної під час роботи над масштабними операми чи ораторіями зі складними сценаріями. На жаль, на той час це була мрія майбутнього. Навіть зараз, із комп’ютером, це може вимагати місяців чи навіть років статистичних досліджень характерних ознак стилів (навіть якщо розраховувати на досягнення американського гуру алгоритмічної композиції Дейвіда Коупа) – безцінний час, якого я більше не маю в запасі…

В будь-якому випадку, навіть при наявності ксенакісового апарату вищої математики (або йому подібного), застосовуючи лише елементарну арифметику і виходячи з простої аксіоми однозначної відповідности (з теорії множин), на якій базується техніка маппінгу, аде в той же час використовуючи багатошарову мережу детермінантів – від найзагальніших до найдетальніших – в міріадах комбінацій висот та ритмів, мені вдається контролювати велику кількість візеркнків та фігур, створених започаткованими процесами, і формувати будьякий тип і різновид фактури, що його може породити уява сучасного композитора, в тому числі все, що знає музика останніх десятиліть. Цей широкий всесвіт більше не виключає нічого надто простого чи надто застарілого – тризвуку чи септакорда, в тісному чи широкому розташуванні (як, приміром, такт на білих клавішах в діапазоні від До до Ля першої октави недалеко від початку «Евріалі» Ксенакіса, чи різні септакорди у їхніх різних інверсіях у Беріо, які комбінуються у більш складні та багатобарвні поліакорди), мелодія з акомпанементом або без нього (наприклад, Dmaathen Ксенакіса для гобоя та перкусії, або Melodien Лігеті для оркестру, або фрагмент соло скрипки в моєму Tetragon) тощо.
Як помічали багато дослідників, мелодія не зовсім зникла з музики нашого часу, проте суттєво змінила свій контур, поступившись місцем і іншим, складнішим та новішим фактурним формам. Крім того, я можу в будьякий момент додати етнічного українського колориту, використовуючи широкий спектр трансмутацій звуковисотних послідовностей з фольклору, пропущених через весь арсенал ритмічних та звуковисотних маніпуляцій на них, і похідних форм від них. Як показує життя, націо-етнічні фольклорні тенденції не пішли в забуття наприкінці ХХ століття, як колись пророкували Шенберг та інші – навіть такий, здавалось би, космополітичний композитор у своєму зрілому періоді, як Дьордь Лігеті повернувся в останні десятиліття до своїх угорських основ – можна згадати його Hungarian Rock для клавесина, Hungarian Etudes для хору або Сонату для альта соло. Слід також підкреслити важливість модальної основи для Лігеті загалом – вкажу на Валторнове тріо з його 0-2-4-5-6-8-10-11 остінато вісімками (pitch class нотація), і на кілька фортепіанних Етюдів, де, приміром, звукоряд чорних клавіш (1-3-6-8-10) в партії однієї руки нерідко протиставляється звукоряду білих клавіш (0-2-4-5-7-9-11) в партії другої, або ж етюди, цілком побудовані на білих клавішах.

Такі мої міркування щодо загального начерку музичної поетики та основ техніки.